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什么是有理数
有理数（rational number) 读音:(yǒu lǐ shù) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 有理数和无理数统称为实数。 所有有理数的集合表示为Q。 有理数包括： (1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数：正分数、负分数统称为分数。 (6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 (9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 (10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④乘法的交换律 ab=ba； ⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 0的绝对值还是0. 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。
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什么是有理数什么是有理数的性质
1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：
扩展资料：
有理数运算定律：
1、加法运算律:
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 （a+b）+c=a+（b+c）。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a。
2、减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。
3、乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 （ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac。
参考资料：
有理数的定义和性质是什么意思
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。（定义）
有理数的定义和性质是什么意思
有理数是指整数和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。有理数的性质包括顺序性、封闭性和稠密性。
有理数的定义
有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的性质
（1）顺序性
对于任意两个有理数a、b，在a
如果a
如果a 如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性) 如果a=b，那么b=a.（相等的反身性） （2）封闭性 任意一对有理数，对应的和、差、积、商（0不为除数）仍为有理数。 （3）稠密性 任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。 无理数的定义 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。 无理数的性质 (1)无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数; (2)无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数; (3)无理数加(减)有理数一定是无理数; (4)无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。 以上就是关于有理数的定义和性质,什么是有理数的全部内容，以及有理数的定义的相关内容,希望能够帮到您。 版权声明：本文来自用户投稿，不代表【品尚生活网】立场，本平台所发表的文章、图片属于原权利人所有，因客观原因，或会存在不当使用的情况，非恶意侵犯原权利人相关权益，敬请相关权利人谅解并与我们联系（邮箱：youzivr@vip.qq.com）我们将及时处理，共同维护良好的网络创作环境。
